2016年北京市朝阳区高三年级第一学期期末试卷数学三年级作文

时间:2024-09-22 04:02:30 来源:作文网 作者:管理员

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第一篇:《北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学(理)试题带答案》

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试

数学试卷（理工类） 2016．1

（考试时间120分钟满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项．

x

0，则MN 1．已知集合Mx|1x1，Nx|

x1

A．x|0x1 B．x|0x1 C．x|x0 D．x|1x0

2．复数zi(1i)（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为

A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D． (1,1)

3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为

A．3 B．4 C．5 D．6

第3题图

·1·

4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有

A．30辆 B．300辆 C．170辆 D．1700辆

km/h）频率

第4题图

5．“a1”是“函数f(x)axcosx在R上单调递增”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点Q(22,0)及抛物线x4y上一动点P(x,y)，则yPQ的最小值是

我发现了什么作文

A．

B．1 C． 2 D． 3 2

7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是

A．27 B．30 C．32 D．36

俯视图侧视图

第7题图

8．设函数f(x)的定义域D，如果存在正实数

m，使得对任意x

D

，都有f(x

m)f(

x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，

·2·

．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是 f(x)xaa（aR）

A．a0 B．a5 C．a10 D．a20

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．



9．函数y2sin(2x1的最小正周期是

6xy≤2，

10．若x，y满足约束条件2xy≥1，则zxy的最大值为．

y≤1，

11．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=2，则a1+2a3的最小值是

12．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为．

13．已知A,B为圆C:(xm)2(yn)29(m,nR)上两个不同的点（C为圆心）

，且满足



|CACB|，则AB ．

14．已知点O在ABC的内部，且有xOAyOBzOC0，记AOB,BOC,AOC的面积分别为SAO，BSB，OCS

．A

若xyz1，则SAOB:SBOC:SAOC若



x2,y3,z，则4SAOB:SBOC:SAOC．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．

（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；

（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

16．（本小题满分13分）

·3·

如图，在ABC中，点D在BC边上，CAD（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若BD5,求ABD的面积．

17．（本小题满分13分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面

7

． ,AC

，cosADB1042

ABCD是菱形，且DAB60．点E是棱PC的中点，平

面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；

（Ⅱ）若PAPDAD，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．

18．（本小题满分14分）

已知函数f(x)axlnx,其中aR．

（Ⅰ）若f(x)在区间[1,2]上为增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）当ae时，（ⅰ）证明：f(x)20；

19．（本小题满分14分）

已知圆O:xy1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：OAOB；（Ⅲ）求OAB面积的最大值.

20．（本小题满分13分）

·4·

2222

已知有穷数列：a1,a2,a3,,ak(kN*,k3)的各项均为正数，且满足条件： ①a1ak；②an

212an1(n1,2,3,,k1)． anan1

（Ⅰ）若k3,a12，求出这个数列；（Ⅱ）若k4，求a1的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求a1的最大值（用k表示）．

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试

数学答案（理工类） 2016．1

一、选择题：（满分40分）

二、填空题：（满分30分）2016年北京市朝阳区高三年级第一学期期末试卷数学

（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分） 15．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则

1203

C3C7C3C749

P(A). 3

C1060

所以选出的3名同学来自班级的概率为

． „„„„„„„„„„„5分 60

（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，则

312

C30C7C3C7721

；； P(X0)P(X1)33

C1024C1040130C32C7C3C771

；． P(X2)P(X3)33

C1040C10120

·5·

第二篇:《北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学理》

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试2016年北京市朝阳区高三年级第一学期期末试卷数学