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第一篇:《北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编(统计概率学生)》

北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编11：概率与统计

（一）概率

一、选择题

0x1,

错误！未指定书签。 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）在平面区域内任取

0y1

一点P(x,y),若(x,y)满足2xyb的概率大于1

,则b的取值范围是 （ ）

4

A．(,2)

B．(0,2)

C．(1,3) D．(1,)

错误！未指定书签。 ．（2013届北京大兴区一模理科）若实数a,b满足a2

+b2

≤1，则关于x

的方程x2

-2x+a+b=0有实数根的概率是 （ A．

1π+2

4

B．

34

C．

34π

D．

π-2

4π

错误！未指定书签。 ．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）如图,在边长为a的正方形内

有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形面积的估计值为

（ manama2

na2

A．n B．m

C．n D．m

错误！未指定书签。 ．（北京市石景山区2013届高三一模数学理试题）将一颗骰子掷两次,观察

出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),

q=(3,6),则向量p与

捣蛋鬼日记读后感

q共线的概率为

（ A．

113

B．

14 C．

6

D．

112

错误！未指定书签。 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）在下列命题中,

①“

2

”是“sin1”的充要条件;②(x3142x)的展开式中的常数项为2;

③设随机变量~N(0,1),若P(1)p,则P(10)1

2

p.

其中所有正确命题的序号是

（ A．② B．③ C．②③

D．①③

错误！未指定书签。 ．（2013届东城区一模理科）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内

）

）

）

）

四年级作文题目

11，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，24

11

则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷

42

投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 （ ）

3

116

B．

4

C．

34

D．

116

错误！未指定书签。 ．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）在区间0,

上随机取一个数

x,则事件“tanxgcosx1

2

”发生的概率为

（ A．113 B．2 C．23

D．

3

4

二、填空题

错误！未指定书签。 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）将一个质点随机投放在关于x,y的



3x4y19,

x1,不等式组



y1所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离

均不小于1的概率是_______.

三、解答题

错误！未指定书签。 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）为提高学生学习数学的兴趣,某地区

举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比

赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按

(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“A 或B”的概率;

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望EX; (Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率.

错误！未指定书签。．（2013届门头沟区一模理科）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反交通指数是交通拥堵指数的简称。

映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅 通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵．

早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．

）

（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？ （III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

错误！未指定书签。．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）国家对空气质量的分级规定如下

表:

某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下: 34 140 18 73

121 210 40 45 78

23 65

79

207 81 60

16 48

42 101 38 163 154 22 根据以上信息,解决下列问题:

27 36 151 49 103 135 20

(Ⅰ)写出下面频率分布表中a,b, x,y的值;

(Ⅱ)某人计划今年6月份到此城市观光4天,若将(Ⅰ)中的频率作为概率,他遇到空气质量为优或良的天数用X表示,求X的分布列和均值EX.

错误！未指定书签。．（2013届北京海滨一模理科）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志

向的考生全部参加了“数我家那小学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数； （II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分. （i）求该考场考生 “数学与逻辑”科目的平均分；

(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10 人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.

错误！未指定书签。．（2013届东城区一模理科）某班联欢会举行抽奖活动，现有六张分别标有

1，2，3，4，5，6六个数字的形状相同的卡片，其中标有偶数数字的卡片是有奖卡片，

且奖品个数与卡片上所标数字相同，游戏规则如下：每人每次不放回抽取一张，抽取两次. （Ⅰ）求所得奖品个数达到最大时的概率；

（Ⅱ）记奖品个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.

错误！未指定书签。．（2013届房山区一模理科数学）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微

米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即

PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方

米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．

某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．

（Ⅰ）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

（Ⅱ）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）根据这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．

错误！未指定书签。．（2013北京西城高三二模数学理科）某超市在节日期间进行有奖促销,凡在

该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:

奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励. (Ⅰ)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;

(Ⅱ)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量X的分布列和数学期望.

错误！未指定书签。．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）为增强市民的节能环保意识,某

市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,

其年龄频率分布直方图如图所示,

其中年龄分组区间是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45.

(I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数; (II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

0．0．0．0．

错误！未指定书签。．（2013届北京西城区一模理科）某班有甲、乙两个学习小组，两组的人数

岁

如下：

现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名同学进行学业检测．交通指数是交通拥堵指数的简称。

（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；

（Ⅱ）记X为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．

错误！未指定书签。

第二篇:《2013年北京市门头沟区高三一模数学理科含答案 2》

门头沟区2013年高三年级抽样测试数学（理工类）

2

1.已知全集U  R，集合Axx4，Bxx1，则集合A UB等于





(A) xx2

2. “a



(B) xx2



(C) xx1



(D) R

1”是“函数f(x)ax2(a0且a1)在区间(0,)上存在零点”的交通指数是交通拥堵指数的简称。

(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

(A) 充分而不必要条件 (C) 充分必要条件

3．下列直线中，平行于极轴且与圆2cos相切的是 (A) cos1

(B) sin1

(C) cos2

(D) sin2

4．有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有 (A) 24种

(B) 30种

(C) 36种

(D) 48种

5．如图：圆O的割线PAB经过圆心O，C是圆上一点，PA＝AC＝(A) CB＝CP

(B) PCAC＝PABC

1

砥砺奋进的五年观后感

AB，则以下结论不正确的是 ．．．2

P(C)PC是圆O的切线 (D) BC2＝BABP

6．已知P(x,y)是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且

yx

的取值范围为(

33

,)，则该双曲线方程是 44

(A)

x29x216



y216y29

1 (B)

y29y216



x216x29

1

(C) 1 (D) 1

7．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

主视图

俯视图

左视图

1 2 5(C)

6

(A)

(B)

1 3

(D) 1

8．定义在 R上的函数yf(x)是减函数，且函数yf(x

2)的图象关于

点(2,0)成中心对称，若s,t满足不等式组(A) [3,4]

(B) [3,9]

f(t)f(s2)0

，则当2s3时，2st的取值范围是

f(ts)0

(D) [4,9]

(C) [4,6]

9．复数z

1i

，则z ． 1i

10．在等差数列an中，a13，a42，则a4a7a3n1等于 11．在ABC中，若a2，c

3，tanB，则b ． 12．执行如右图所示的程序框图，输出 的S值为 ．

13．在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量AEAF交通指数是交通拥堵指数的简称。

．

14．定义在(,0)(0,)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，

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