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第一篇:《东北三省三校2013年高三一模试卷及答案》

2013年东北三省三校第一次模拟考试

理科数学

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

1. 设全集U=R，集合A{xx2},B{x0x5},则诗经经典名句集合(CUA)B（ ） A．{x0x2} B. {x0x2} C. {x0x2} D. {x0x2}

2.命题“若x > 1,则x > 0”的否命题是（ ）

A．若x > 1,则x0 B.若x  1,则x>0 C. 若x  1,则x0 D. 若x < 1,则x<0 3.在复平面内，复数Z

34i

对应的点在（ ） 1i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.已知数列{an}是等差数列，且a1a2a32，则tan(a3a5)的值为（ ）

A． B .-3 C.

3 D. -

33

y2x2

5与椭圆C：1共焦点且过点（1，）的双曲线的标准方程为（ ）

1612y2y2x2y222

A．x1 B. y2x1 C. x21 1 D.

3322

2

6将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案

种数为（ ）

A．12 B. 36 C. 72 D. 108

7.按如图所示的程序图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（ ） A．5 B. 6 C. 7 D. 8 8

若n的展开式中第四项为常数项，则n=( )

A．4 B．5 C．6 D．7

9. 已知yAsin(x)k函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为



，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合

32

条件的解析式为( ) A. y4sin(4xC. y2sin(4x



) B. y2sin(2x)2 63





)2 D. y2sin(4x)

2 36



10. 点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC

= 的最大值为A.

AC = 2，若四面体ABCD体积

2

，则这个球的表面积为( ) 3

1252525

B. 8 C. D. 6416

11. 若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A．有最小值，但无最大值 B．有最大值，但无最小值 C．既无最小值，又无最大值 D．既有最小值，又有最大值 12．已知f(x)

lnx

lnx，f(x)在xx0处取得最大值，以下各式正确的序号为( ) 1x

11

①f(x0)x0 ②f(x0)x0 ③f(x0)x0 ④f(x0) ⑤f(x0)

22

A．①④ B．②④ C．②⑤ D．③⑤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

3xy60

xy20

13．设x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最大值为__________。

x0y走自己的路0

14．已知{(x,y)||x|1,|y|1}，A是曲线yx与yx围成的区域，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为__________。

15．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为2，则该几何体的体积为__________。

2

1

2

16．在ΔABC

中，2sin2

AAC

__________。 A，sin(BC)2cosBsinC，则

2AB

三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明）

17．（12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn2an(1)(nN) （1）求数列{an}的前三项a1，a2，a3； （2）求证：数列{an

npm2.5是指悬浮在空气中直径小于或等于2.5微米。pm2.5是指悬浮在空气中直径小于或等于2.5微米。

*

2

(1)n}为等比数列，并求出{an}的通项公式。 3

18．（12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 – 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 ~ 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。

从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；

（2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；pm2.5是指悬浮在空气中直径小于或等于2.5微米。

（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。

（精确到整数）

19．（12分）如图，三棱柱ABC—A

1B1C1的侧棱AA2⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。 （1）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1； （2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的余弦值若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

，17

20．（12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点 （1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值； （2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点。

21．（12分）已知函数f(x)axsinxcosx，且f(x)在x

（1）求a的值，并讨论f(x)在[,]上的单调性； （2）设函数g(x)ln(mx1)存在xj[0,

请考生在第22、23、24题中任选一题作答.

22． 如图，圆O的半径OC垂直于直径AB，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。

（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD

=



4

。 1x

，x0，其中m > 0，若对任意的xi[0,)总1x



2

]，使得g(xi)f(xj)成立，求m的取值范围

MA及CE的长。 x22cos

（φ为参数）和

y2sin

23． 在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是

xcos

（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 

y1sin

（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM:θ = α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | · | OQ |的最大值 24． 设函数f(x)|xa|2x，其中a > 0。

（1）当a = 2时，求不等式f(x)2x1的解集；（2）若x(2,)时，恒有f(x)0，求a的取值范围。

2013年东北三省三校第一次联合模拟考试数学理答案

一.选择题CCBAC BBBDC DB

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.14 14.15. 24 16.

122

13

1 2

三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解：（Ⅰ）在Sn2an(1),n1中分别令n1,2,3 得：

n

a11a12a11

解得：a20 „„3分 a1a22a21

a2aaa2a1

23331

（Ⅱ）由Sn2an(1),n1得：Sn12an1(1)n1,n2 两式相减得：an2an12(1)n,n2 „„6分

n

4242

an2an1(1)n(1)n2an1(1)n1(1)n

3333

22

an(1)n2(an1(1)n1)(n2) „„9分

33

故数列an所以 an

212

(1)n是以a1为首项，公比为2的等比数列．333

2112

(1)n2n1 an2n1(1)n „„12分 3333

18. 解：（Ⅰ）记―从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级‖为事件A， ……1分

1C3C7221

P(A). ……4分 3

C1040

（Ⅱ）依据条件，服从超几何分布：其中N10,M3,n3，的可能值为0,1,2,3，

3k

C3kC7

Pkk0,1,2,3 ……6分

3

C10

……8分

第二篇:《河南省开封市2014届高三第三次模拟考试文数》

高三数学试题（文科）

本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)-(24)为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足 (34i)z43i，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点在

A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限

x2．已知集合 Mx|lnx0,Ny|ye，则



我和书的故事作文500字

A. (0,1) B. (1,) C. 1, D. ,01,

3.某种产品的广告支出费x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

根据上表可得同归方程

额为

A. 65.5百万元 B．72.0百万元 C．82.5百万元 D．83.0百万元 中的b为6.5，据此模型预报广告费用为10百万元时销售

x2y2

4．已知双曲线 221(a0,b0)，过双曲线的一个焦点作实轴的垂线交双曲线 ab

于A、B两点，若 OAOB0(O为坐标原点），则双曲线的离心率e等于

A. 2

B. C．

1

D. 21 2

5.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为

111 B． C. D． 1 842

122a)的值是 6．若 sin(a)，则 cos(633

7117 A．  B．  C． D． 9339 A．

7．已知函数 ysinxcoscosxsin，其最小正周期为

，直线xpm2.5是指悬浮在空气中直径小于或等于2.5微米。

3是其图象的一条对称轴，则下面结论正确的是

A．关于 (5,0)对称，在区间 12

7,0)对称，在区间 126,0上单调递增； 6,0上单调递增；

 B．关于 (

C．关于 (,0)对称，在区间 0,上单调递增； 33

,0)对称，在区间 我终于战胜了困难,0上单调递增； 36 D．关于 (

8．已知某几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的体积为

1121 B． C． D． 61233

55 9．定义在R上的函数 yf(x)满足 y(x)是偶函数， (x)f'(x)0， 22 A．

且 x1x2，则“ f(x1)f(x2)”是“ x1x25”的

A.充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10.已知 a3log23.4,b3log45,c()log30.3则

A.a> b> c B.b> a> c C.a> c> b D.c>a> b 13

1x2y2

221 1．若椭圆 221的焦点在x轴上，过点 (1,)作圆 xy1的切线，切点分 2ab

别为A、B，直线AB恰好过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭网的方程是( )

x2y2x2y2

1 B． 1， A． 5443

x2y2x2y2

1． D． 1， C． 5345

12.已知三棱柱 ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

AB AC， AA1=12，则球O的半径为

A．

13 B．pm2.5是指悬浮在空气中直径小于或等于2.5微米。

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