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第一篇:《【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：1.2.1]》

1.2 基本逻辑联结词

1.2.1 “且”与“或”

课时目标 1.理解逻辑联结词“且”、“或”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．

1．“或”、“且”叫做______________．

2．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作________，读作“p且q”． 3．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作________，读作“p或q”． 4．完成下列真值表：

一、选择题

1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )

沉默的朋友A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1)

2．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图象关于原点对称，则有( ) A．“p且q”为真 B．“p或q”为假 C．p真q假 D．p假q真

3．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( ) A．10或15是5的倍数

B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1 C．方程x2＋1＝0没有实数根 D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 4．命题“方程|x|＝1的解是x＝±1”中，使用逻辑联结词的情况是( ) A．没有使用逻辑联结词 B．使用了逻辑联结词“或” C．使用了逻辑联结词“且”

D．使用了逻辑联结词“或”与“且”

5．下列命题：① 5>4，或4>5；②9≥3；③命题“若a>b，则a＋c>b＋c”；④命题“菱形的两条对角线互相垂直”，其中假命题的个数为( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如果命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么( ) A．命题p，q都是真命题 B．命题p，q都是假命题

C．命题p，q只有一个是真命题 D．命题p，q至少有一个是真命题

7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题(填“真”，“假”)．

－

8．设p：函数f(x)＝2|xa|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果p是假命题，“p或q”是真命题，那么实数a的取值范围是____________．

9．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是____________． 三、解答题

10．分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假： (1)相似三角形周长相等或对应角相等；

(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．

11.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

能力提升

12．判断下列命题的真假： (1)－1是偶数或奇数；

(2)2属于集合Q，也属于集合R.

13．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．

1．从集合的角度理解“且”“或”．

设命题p：x∈A，命题q：x∈B.则p∧q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p∨q⇔x∈A或x∈B⇔x∈A∪B.

2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断

当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真．

1.2 基本逻辑联结词 1.2.1 “且”与“或”

知识梳理

1．逻辑联结词 2．p∧q 3.p∨q 4.

改变自己的作文

作业设计

y＝2x－3，

1．C [点P(x，y)满足可验证各选项中，只有C正确．] 2

y＝－x.

2．C [由于将点(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)成立，故p真；由y＝f(x)的图象关于(3,0)对称，

知y＝f(x－3)的图象关于(6,0)对称，故q假．] 3．D 4.B 5.A

6．C [p∨q为真命题，则p、q中至少有一个是真命题；p∧q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，因此，p、q中必有一个是真命题，一个是假命题．] 7．或 真 8．(4，＋∞)

孰湖

解析 由题意知：q为真命题． 当a>1时，由q为真命题得a>2； 由p为假命题且画图可知：a>4. 当0<a<1时，无解．所以a>4. 9．[1,2)

解析 x关于家庭的句子∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪(4，＋∞)，

即x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x<2，即x∈[1,2)．

10．解 (1)这个命题是p∨q的形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等，因为p假q真，所以p∨q为真．

(2)这个命题是p∧q的形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p真q真，所以p∧q为真． 11．解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根， Δ＝m2－4>0，则解得m>2，即p：m>2. －m<0，

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)<0， 解得1<m<3，即q：1<m<3.

因p或q为真，所以p、q至少有一个为真． 又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．

因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假，或p为假，q为真．

m>2，m≤2，所以或

1<m<3.m≤1或m≥3，

解得m≥3或1<m≤2.

12．解 (1)此命题为“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．

(2)此命题为“p∧q”的形式，其中p2属于Q，q2属于R，因为p为假命题，q为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假命题．

13．解 对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0. 解不等式得：－3<a<1.

对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数， 则有a＋1>1，所以a>0.

又p∧q为假命题，p∨q为真命题， 所以p、q必是一真一假．

当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1. 综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．

第二篇:《【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：1.2.2]》

1.2.2 “非”(否定) 课时目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定．

1．逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的_____________等抽象而

来的．

2．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作________，读作“________”或“p的否定”．

3．p与綈p真值表：

4.存在性命题的否定：

存在性命题 p：∃

x∈A，p(x)．

它的否定是 綈p：________________.

5．全称命题的否定：

全称命题 q：∀x∈A，q(x)．

它的否定是 綈q：______________.

一、选择题

1．命题“某些平行四边形是矩形”的否定命题是( )

A．某些平行四边形不是矩形

B．任何平行四边形是矩形

C．每一个平行四边形都不是矩形

D．以上都不对

2．命题“16的算术平方根不是－4”的构成形式是( )

A．p∧q B．p∨q

C．綈p D．以上都不对

3．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则( )

A．綈p：∃x0∈R，sin x0≥1

B．綈p：∀x∈R，sin x≥1

C．綈p：∃x0∈R，sin x0>1

D．綈p：∀x∈R，sin x>1

24．“存在整数m0，n0，使得m20＝n0＋1 998”的否定是( )

A．任意整数m，n，使得m2＝n2＋1 998

2B．存在整数m0，n0，使得m20≠n0＋1 998

C．任意整数m，n，使得m2≠n2＋1 998

D．以上都不对

5．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：2∈(A∪B)，则命题“綈p”是( )

A.2∉A B.2∈∁SB C.2∉A∩B D.2∈(∁SA)∩(∁SB)

6．已知p：∅{0}，q：{2}∈{1,2,3}．由它们构成的新命题“綈p”，“綈q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．写出命题：“对任意实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0有实根”的否定为：_ _______________________________________________________________________.

8．A(A∪B)是________形式，该命题是________(填“真”“假”)命题．

9．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p∨q、p∧q、綈p中的真命题是________．

三、解答题

10．写出下列命题的否定，并判断其真假：

(1)p：y＝sin x是周期函数；

(2)p：3<2；

(3)p：空集是集合A的子集.

11.写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)有些质数是奇数；

(2)所有二次函数的图象都开口向上；

2(3)∃x0∈Q，x0＝5；

(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

能力提升

12．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．

1．全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．

2．全称命题、存在性命题否定的模式：全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．具有性质p变为具有性质綈p.

1.2.2 “非”(否定)

知识梳理

1．“不是”“全盘否定”“问题的反面”

2．綈p 非p

3．假 真 4.∀x∈A，綈p(x)

5．∃x∈A，綈q(x)

作业设计

1．C [存在性命题的否定是把存在量词变为全称量词，然后否定结论．所以选C.]

2．C [“16的算术平方根不是－4”是“16的算术平方根是－4”的否定．]

3．C [全称命题的否定是存在性命题，应含存在量词．]

4．C [存在性命题的否定是全称命题，应含全称量词．]

5．D [∵p：2∈(A∪B)，∴綈p2∉(A∪B)， 即2∉A且2∉B，∴∈∁SA2∈∁SB，

故2∈(∁SA)∩(∁SB)．]

6．B [∵p真，q假，∴綈q真，p∨q真．]

7．存在实数m，关于x的方程x2＋x＋m＝0没有实根

8．綈p 假

9．綈p

解析 对于p，当a>0，b>0时，|a|＋|b|＝|a＋b|，故p假，綈p为真；对于q，抛物线y ＝

1x2－x＋1的对称轴为x＝，故q假，所以p∨q假，p∧q假． 2

这里綈p应理解成|a|＋|b|>|a＋b|不恒成立，

而不是|a|＋|b|≤|a＋b|.

10．解 (1)綈p：y＝sin x不是周期函数．

命题p是真命题，綈p是假命题．

(2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题．

(3)綈p：空集不是集合A的子集．命题p是真命题，綈p是假命题．

11．解 (1)“有些质数是奇数”是存在性命题，其否定为“所有质数都不是奇数”，假命题．

(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，真命题．

2(3)“∃x0∈Q，x20＝5”是存在性命题，其否定为“∀x∈Q，x≠5”，真命题．

(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m，使得方程x2＋2x－m＝0没有实数根”，真命题．

12．解 “非q”为假命题，则q为真命题；“p且q”为假命题，则p为假命题，即|x2－x|<6，且x∈Z，

2x－x－6<0，得2 x－x＋6>0，

解得－2<x<3，x∈Z.∴x＝－1,0,1,2.

第三篇:《【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学选修2-1课时作业：1.1.1]》

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题与量词

1.1.1 命 题 课时目标 了解命题的概念，会判断一个命题的真假．

1．命题

数学中把用语言、符号或式子表达的，能够____________的________叫做命题．其中判断为真的语句叫做__________，判断为假的语句叫做__________．一个命题，一般可以用一个________________表示，如p，q，r，„.

2．一般来说，__________、祈使句、____________都不是命题．

一、选择题

1．下列语句中是命题的是( )

A．周期函数的和是周期函数吗？

B．sin 45°＝1

2C．x＋2x－1>0

D．梯形是不是平面图形呢？

2．下列语句是命题的是( )

①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！

A．①②③ B．①③④

C．①②⑤ D．②③⑤

3．下列命题中，是真命题的是( )

A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集

B．若x2＝1，则x＝1

C．空集是任何集合的真子集

D．x2－5x＝0的根是自然数

4．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么下列命题： ①M的元素都不是P的元素；

②M中有不属于P的元素；

③M中有P的元素；

④M中元素不都是P的元素．

其中真命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )

A．这个数能被2整除

B．这个数能被3整除

C．这个数既能被2整除，也能被3整除

D．这个数是6的倍数

6．在空间中，下列命题正确的是( )

A．平行直线的平行投影重合

B．

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