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第一篇:《中心对称与中心对称图形 习题精选及答案(一)》

中心对称与中心对称图形 习题精选（一）

1．判断题

(1)两个全等三角形构成的图形是中心对称图形。 ( )

(2)具有对称中心的四边形必是平行四边形。( )

(3)轴对称与中心对称不同，所以轴对称图形一定不是中心对称图形。( )

(4)三角形一定不是中心对称图形。( )

(5)对称中心是所有对称点连线的中点。 ( )

(6)平行四边形是中心对称图形。 ( )

2．如图将ABCD绕O点旋转180°后，A点旋转到_______点，B点旋转到________点，旋转后的平行四边形与原位置的平行四边形互相_________。

3．中心甘情愿对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被__________平分。

4．在下列图形：线段、射线、直线、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________________________________。

5．若四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称，已知A80，AB=7cm，CO=9cm，那么A=________，AB=__________，CO=_________。

6．下列英文大写字母中，是中心对称图形的是 ( )

Ａ．Ｂ

Ｂ．Ｈ

Ｃ．Ｍ

Ｄ．Ｙ

7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是 ( ) Ａ．仅是轴对称图形

Ｂ．仅是中心对称图形

Ｃ．是轴对称图形但不是中心对称图形

Ｄ．既是轴对称图形又是中心对称图形

8．下面扑克牌中，是中心对称图形的是

( )

9．下列图形中，是中心对称图形的为

( )

Ａ．①②③

Ｂ．①③④

Ｃ．②③④

Ｄ．①②④

10．下列说法中，错误的是 ( )

Ａ．一条线段是中心对称图形

Ｂ．两个全等三角形一定关于某点成中心对称

Ｃ．正方形既是中心对称图形也是轴对称图形

Ｄ．关于中心对称的两个图形必是全等形

11．如图所示的两个图形成中心对称，请找出对称中心。

12．如图所示的图形是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？

13．如图，已知ABC和点P，求作ABC，使ABC与ABC关于点P对称。

14．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是

( )

Ａ．1个

Ｂ．2个D.?的图象关于中心对称

Ｃ．3个

Ｄ．4个

15．如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的3张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的3张牌是哪3张吗？

16．如图，画出半圆关于直径上一点为对称中心的叫心对称图形。

17．找出图中的旋转对称中心，说出至少旋转多少度能怀原图形重合？并说出它们是否是中心对称图形。

18．如图，AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，请用中心对称图形有关知识说明点E、F关于AD中点O对称。

答案

关于长征的小故事

1．(1)× (2)√(3) ×(4) √(5) √(6) √

2．C D

3．对称中心

4．线段、直线、矩形、菱形、正方形

5．80° 7cm 9cm

6．B

7．D

8．B

9．B

10．B

11．找出两对应点的交点即为对称中心

12．不是轴对称图形，但是中心对称图形

13．略

14．Ｂ

15．第1张、第3张、第4张

16．略

17．(1)旋转90°(2)旋转72°(3)旋转45°(1)(3)是中心对称图形

18．说明点Ｏ为EF的中点即可

第二篇:《初二数学中心对称和中心对称图》

【学习目标】

1．掌握中心对称和中心对称图形的概念，知道它们之间的区别和联系．

2．掌握成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称．

3．会作出已知图形关于已知点的中心对称图形．

【主体知识归纳】

1．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．

2．中心对称的性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形．

（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

3．中心对称图形 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

4．中心对称与中心对称图形的异同

（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的一个图形．

（2）中心对称与中心对称图形都有对称中心，如果把成中心对称的两个图形看做一个整体，那么它就是一个中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看做是两个图形，那么它们又成中心对称．

【基础知识精讲】

1．本节的重点是中心对称的概念和性质，关于中心对称的概念，可对照轴对称的概念

2．轴对称图形与中心对称图形都是某个图形所具备的某种属性的一种称呼，因此，某个图形可能同时具备这两种属性，也可能具备其中之一，还有可能一种属性都不具备．

【例题精讲】

［例1］如图4－61，已知四边形ABCD和BC边上的中点M，画四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点M对称．

图4—62

画法：（1）连结AM并延长到A′，使MA′＝MA，得到点A的对称点A′；同法得点D的对称点D′；

（2）B点的对称点B′和C重合，C点的对称点C′和B重合；

（3）连结A′B′、A′D′、C′D′，则如图4－62，四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．

图4—62

说明：作一个图形关于某一点的中心对称图形可采用关键点定位法，将关键点的对称点作出，这个图形的对称图形即可画出．

［例2］下列图形中，哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形？

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等边三角形；⑥等腰直角三角形；⑦线段；⑧角．

解：①②③④⑦是中心对称图形，②③④⑤⑥⑦⑧是轴对称图形，其中②③④⑦既是轴对称图形又是中心对称图形．

【同步达纲练习】

1．选择题

（1）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）D.?的图象关于中心对称

A．平行四边形 B．矩形

C．菱形 D．等边三角形

（2）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．平行四边形 B．菱形

C．等腰三角形 D．等边三角形

（3）下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ）

A．直线 B．线段

C．角 D．平行四边形

（4）如果△ABC和△A1B1C1关于某点成中心对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于某条直线轴对称，则△ABC和△A2B2C2有（ ）

A．是全等关系 B．无全等关系

C．可能有全等关系 D．以上都不对

（5）下列命题中，真命题是（ ）

A．轴对称图形一定是中心对称图形

B．中心对称图形一定是轴对称图形

C．关于中心对称的两个四边形全等

D．全等的两个三角形一定关于某一点成中心对称

2．填空题

（1）正方形既是_____图形，又是_____图形，它有_____条对称轴，对称中心是_____．

（2）一个正方形要绕它的中心旋转_____度，才能和原来图形重合．

（3）已知A、B、O三点不共线，A、A′关于O对称，B、B′关于O对称，那么线段AB与A′B′的关系是_____．

（4）P是∠AOB内任一点，分别作P关于AO、BO的对称点P1、P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5，则△PMN的周长为_____．

（5）矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，将纸片折叠使得A、C重合，则折痕的长是_____．

3．分别按下列条件，画一个与已知△ABC成中心对称的三角形：

（1）以顶点C为对称中心；学习党章党规

（2）以△ABC外一点P为对称中心．

4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝AD＝2，AC＝25，求（1）BC的长；（2）△ABC的面积．

5．如图4－63，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC和BD均关于O成中心对称，且B、D关于AC成轴对称．

一把

求证：四边形ABCD是菱形．

图4—63

【思路拓展题】

你知道吗

一面镜子竖直悬挂在墙壁上，人眼位置如图4－64（O点）所示，有三个物体A、B、C放在镜子前面，人眼能从镜子里看见哪个物体？D.?的图象关于中心对称

图4—64

参考答案

【同步达纲练习】

1．（1）D （2）B （3）D （4）A （5）C

2．（1）轴对称 中心对称 4 对角线的交点

（2）90 （3）平行且相等 （4）5 （5）7.5

3．略

4．（1）42 提示：延长AD到E使DE＝AD，连结CE，得△ACE为直角三角形

（2）4

5．略

【思路拓展题】

你知道吗

能看见A、B两个物体．提示：因为点A、B关于MN的对称点在∠MON的内部，而点C 的对称点不在∠MON的范围内．

第三篇:《中心对称图形讲义》

知识点一：旋转 1.旋转的概念

将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置。

2.旋转的性质

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

3.画旋转后的图形

利用图形的旋转的性质，可以画出

遗忘

一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定角度后的图形。

基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。

考点一：生活中的旋转

例1：下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（ ）

A.2

个

B.3个 C.4个 D.5个 例2：在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋转方向外，还需要知道_______和_______．

例3：小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上（如图所示），则左手手印_______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．D.?的图象关于中心对称

考点二：确定图形的旋转角度

例1：如图所示，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△

AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A.30° B.45° C.90° D.135°

考点三：确定图形的旋转中心

例1：如图，O为正方形ABCD的边CD的中点，如果正方形CDEF旋转

后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的

点共 个。

例2：如图，线段A'B'是线段AB绕着某一点O旋转得到的，点A'与点A为一

对对应点，请找出旋转中心O． .O

考点四：生活中的数学问题

例1：如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（ ）

A.

B. C. D.

考点五：推理说明题

例1：将两块大小相同的含30°角的直角三角尺（∠BAC=∠B′A′C′=30°）按如图①所示的方式放置，固定三角尺A′B′C′，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

考点六：有关旋转的做图题

例1：在方格纸上按下列要求作图（如图①），不用写作法：

（

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