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第一篇:《北师大版高中数学必修二立体几何复习题》

高一数学必修2立体几何测试题

一、

选择题：

1．线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是

A、AB B、AB C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对 2．下面表述正确的是

A．空间任意三点确定一个平面 B．分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C．直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D．不共线的四点确定一个平面 3．两条异面直线是指

A．在空间内不相交的两条直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 D．不同在任一平面内的两条直线 4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列几种说法正确的是

A、A1C1AD B、D1C1AB C、AC1与DC成45角 D、A1C1与B1C成60角 5．下列命题中正确命题的个数是

①一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；

②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；

③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行； ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。 A．0 B．1 C．2 D．3

6．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定 7．直线a与b垂直，b又垂直于平面，则a与的位置关系是

A．a B．a// C．a D．a或a// 8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为

A．7 B．6 C．5 D．3

9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A．25 B．50 C．125 D．都不对 10．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是

A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定 11．若m,n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为

m//nm

n； ②m//n；

mn

①

mm//③mn； ④n n//mn

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

内一点C到的距离为3，12、已知二面角AB的平面角是锐角，点C到棱AB

的距离为4，那么tan的值等于

A、

34

B、

35

C

7

D

7

A'P

C'

13.已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

G

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

A③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

B

QC

自创儿童诗

14. 如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1 和CC1上，

AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为

A、

V2

B、

V3

C、

V4

D、

V5

二、 填空题

15．三条两两相交的直线可确定

16．在RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所形成的

几何体的体积为 。

17．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是。 18、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，平行则四边形ABCD一

定是 . 19.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 三、解答题

20．如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。（8分）求证：（1）平面CDE平面ABD （2）平面CDE平面ABC。

21．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C//平面BDE。（8分）

22、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且ＥＨ∥ＦＧ．

求证：EH∥BD. (8分)

23、四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，

且EF

BDC90，求证：BD平面ACD (8分)



A

EB

F

HD

C

2

AC，

24、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABC五一的作文D对角线的交点

.高中数学北师大立体几何试卷150分

求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)A1C面AB1D1． (8分)

AA1

DBC1

D

B

C

25、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (8分)

A

26、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，

∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

B

AEAC



AFAD

(01).

A

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (12分)

E高中数学北师大立体几何试卷150分

F

D

第二篇:《北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步单元测试(带答案)》

第一章 立体几何初步

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、下列命题正确的是 （ ）

（A）底面是正多边形的棱柱是正棱柱. （B）六个面都是矩形的六面体是长方体. （C）圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的. （D）球的直径是连接球面上两点的线段.

2、已知某几何体的俯视图是如右上图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰 三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ） （A）48 （B）64 （C）96 （D）192

3、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则球的表面积是（ ） （A）25 （B）50 （C） 125 （D）都不对 4、已知正方体外接球的体积是

32

，那么正方体的棱长等于 （ ） 3

（A

） （B

）

（C

） （D

） 333高中数学北师大立体几何试卷150分

5、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） （A）若//,l,n，则l//n （B）若,l，则l （C）若l,l//，则 （D）若ln,mn，则l//m

6、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平

面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行。 其中正确的个数有（ ）

（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4

7、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ）

（A） 3 （B） 2 (C) 1 (D) 0

8、平面与平面平行的条件可以是（ ）

A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a//,a//

C.直线a,直线b,且a//,b// D.内的任何直线都与平行

9、如图，一个封闭的立方体，高中数学北师大立体几何试卷150分

它的六个表面

D

B

B

各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）

A) D ,E ,F B) F ,D ,E C) E, F ,D D) E, D,F

10、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）

A'C'VVVV

A、 B、 C、 D、 2345P

Q

A

C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为 . 12、正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿

13、如图，△ABC是直角三角形，ACB=90，PA平面ABC，此图形中有

14、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1

D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

三、解答题（15、16、17题分别为8分、10分、12分，共30分）

15、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG． 求证：EH∥BD.

AH

16、已知正方体ABCDA1BC11D1，O是底ABCD对角线的交点., 求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC面AB1D1． 1

17、一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点.（正视图就是主视图，侧视图是左书信格式的作文视图）

（1）求证：MN∥平面CDEF； （2）求多面体A-CDEF的体积.

A

D

A

自然声音

B

DBC1

C

答案：

一、选择题答案

1、B 2、B

3 . B

长方体对角线是球直径，lRR

S4R250 2

4.D 5、C 6、B 7、C 【②正确】 8、D 9、 D 10、 B

10、【解析】 连结A1C

设四棱锥B-APQC的高为h

易知梯形APQC的面积=（AP+CQ）*AC/2 =（C1Q+CQ）

*AC/2=C1C*AC/2=△ACC1的面积

故四棱锥B-APQC体积

=梯形APQC的面积*h/3 =△ACC1的面积*h/3 =三棱锥B-ACC1的体积 =三棱锥C1-ABC的体积 =1/3棱柱ABC-A1B1C1体积 =V/3

二、填空题答案

11、

12、正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a a2r内切球，r内切球13、 4 14、 AC与BD垂直

三、解答题答案 15、【证明】

∵EH∥FG，EH面BCD，FG面BCD ∴EH∥面BCD 又

16、【证明】

（1）连结AC11，设AC11

ar2，rr内切球,：r外接球3外接球外接球2EH面ABD，面BCD面ABDBD，

∴EH∥BD.

B1D1O1

连结AO1， ABCDA1BC11D1是正方体

A1ACC1是平行四边形 ∴A1C1∥AC AC11AC 又O1,O分别是AC11,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AO

AOC1O1是平行四边形 C1OAO1,AO1面AB1D1，C1O面AB1D1

∴C1O∥面AB1D1

（2）CC1面A1B1C1D1 CC1B1D!

又AC11B1D1， B1D1面AC11C 即ACB1D1 1

同理可证ACAB1， 1

又D1B1AB1B1 面AB1D1 AC1

17、【解析】

第三篇:《高中数学北师大版必修2：第一章 立体几何初步 单元同步测试》

第一章 立体几何初步 单元同步测试

时间120分钟 满分150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)

1．下列说法正确的是( )

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

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