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第一篇:《2013年昌平区二模数学试题及答案》

昌平区2013年初三年级第二次统一练习

数

学 试 卷 2013．6

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．3的相反数是

A． B． C．3 D．3

3

3

1

1

2．中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012 年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人. 请将 2 500 用科学记数法表示为 A．25010 B．2510 C．2.510 D．0.2510

3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是

实物图 A B C D

4．如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG， ∠1＝80°， 则∠2的度数为 A．80°

B．60°

A

C

F 1 E

D

G

2

3

4

C．50° D．40°

5．在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

中英对照

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是

A. 1.40, 1.40 B. 1.45, 1.40 C. 1.425, 1.40 D. 1.40, 1.45

数学试卷第1页（共6页）

6．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为

A. y3(x2)3 B.y3(x2)3 C. y3(x2)3 D.y3(x2)3

7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为

8．正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的 速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒， y＝PC ，则y关于x的函数的图象大致为

2

2

2

2

2

B

C

A'

EA. 1 C. 4

B.6 D. 2

A B C D

二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．若分式

10．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．

11．如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为1，则□ABCD的面积为．

数学试卷第2页（共6页）

B

C

A

小明

小林

次数

x24x2

0，则x的值为 .

E

12．如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；„„，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n个半圆的面积为 ．

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

01

13.计算：

4sin601π．

3

1

14. 解分式方程：

23x1

1

36x2

．

15. 已知m5m140，求m12m1m11的值．

2

2

16. 如图，AC//FE,点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF.

求证：AB=DE.

17. 已知：如图，

一次函数y

3

x

m与反比例函数y

x

B2013昌平二模数学

AD

的图象在

第一象限的交点为A(1，n)． （1）求m与n的值；

（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求ABO的度数．

数学试卷第3页（共6页）

18. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD ，连接EA并延长交CD的延长线于点F. 如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数.

A

FD

E

19. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图

.

4个班征集到的作品数量统计图

班级

4围炉夜话个班征集到的作品数量分布统计图

B

图1 图2

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整；

（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ； （3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.

20. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC. （1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）若

AC=3，求PD的长.

数学试卷第4页（共6页）

21. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动． (1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；

C

M

A

ND

(2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．2013昌平二模数学

22. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹； （2）【问题拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2

，写出m

的最小值；

（3）【问题延伸】已知a>0，b>0

.

B

A

l

五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分） 23. 已知点A（a，y1）、B（2a，y2）、C（3a，y3）都在抛物线y

12x

2

12

x上.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）当a=1时，求△ABC的面积；

我感恩

（3）是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.

数学试卷第5页（共6页）

第二篇:《2013年北京昌平区高三二模文科数学试题及答案》

昌平区2012－2013学年第二学期高三年级第二次质量抽测

数 学 试 卷（文科）

（满分150分，考试时间 120分钟）2013.4

考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。 2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 3． 答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作

图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破

损。不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)

（1）i是虚数单位，则复数z=

2i1

在复平面内对应的点在 i

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2）已知集合A{x|2x1}，B{x|x1}，则AB

A. {x|x1} B. {x|x0} C. {x|0x1} D. {x|x1} （3）已知命题 p:xR，x≥2，那么下列结论正确的是

A. 命题p:xR，x≤2 B．命题p:xR，x2 C．命题p:xR，x≤2 D．命题p:xR，x2感恩节用英语怎么说 （4） 执行如图所示的程序框图，输出的S值为

A．102 B．81 C．39 D．21

（5）在区间(0,



2

)上随机取一个数x，则事件

“tanxgcosx

发生的概率为

3211A. B. C. D.

4323

（6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则yf(x)

的图像大致为

A. B. C. D.

（7）已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是

A. 2 B. 3 C.

D.

b,(ab)(8)定义一种新运算：ab2x，若函数g(x)f(x)k恰有两

x2013昌平二模数学

a,(ab)

个零点，则k的取值范围为

A. 1,2 B. (1,2) C. (0,2) D. (0,1)

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二，填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9）在△ABC中，若a4,b5,cC的大小为_________.

y2

（10）双曲线x21(b0)的一条渐近线方程为y，则b.

b

2

(11) 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a＝ ；若要从成绩在85,90 ，

90,95 ， 95,100三组内的学生中，用分层抽样的方法

选取12人参加面试，则成绩在95,100内的学生中，学生甲被选取的概率为 .

xy0,2

（12）设与抛物线y4x的准线围成的三角形

xy0

O

区域（包含边界）为D，P(x,y)为D内的一个动点，则目标函数zx2y的最大值为 _ （13）如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，



D

C



E为CD的中点，则AEBD的值为

AB

（14）对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：

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