全等三角形难题

时间:2024-12-26 02:17:47 来源:作文网 作者:管理员

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第一篇:《全等三角形难题精选》

全等三角形

1 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求证：AE=AD+BE

E C

2 如图17所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是 ( )

①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP A．①②③④

B．①②③ C．②③④ D．①③④

3. 在△ABC中, AB = AC, AD和CE是高,它们所在的直线相交于H.若∠BAC = 45°（如图①）,

求证：AH = 2BD;

B D

图① 4.如图所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于点

F。若F点是DE的中点，试说明AB=AC

5. 如图，AB =CD，AD =BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、

N点.

求证：12 M D

6.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80到△OCD的位置，已知AOB45，则



AOD等于（）

Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35

7. 如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）

A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE，



8.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；

O全等三角形难题。

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．

C 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． A

9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，

CF∥BE，（1）求证：△BDE≌△CDF

（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。

10. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE 3 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．

求证： AECG；全等三角形难题。

11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由

12、如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG．求证：△CBE≌△CDG

G全等三角形难题。

图7

13、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与

CN的数量关系，并证明你的结论．

A D

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14．如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）

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15．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF

的数量关系，并说明理由．

16.已知：如图，且B△ABC中，ABC45°，CDAB于D，EACBE平分ABC，于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：CE

BF； 2

D B

E C

17 ．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连接AE，CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；

（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．

C全等三角形难题。

18.在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，

求证： ①ADC≌CEB；BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，

②DEADBE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

19．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

E全等三角形难题。

20．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

21.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

图9

第二篇:《全等三角形难题题型归类及解析》

全等三角形难题题型归类及解析

一、角平分线型

角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分

线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。

1. 如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，

连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

2. 已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，

•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

ADM

3. 如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+∠OBP=180°，

若OC=4cm，求AO+BO的值． A

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4. 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ABE=∠C；

(2) 若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

．

5、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）

6、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=

；

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；

若不变，求出它的度数，并说明理由。

7、如图：四边形ABCD中，AD∥BC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AE⊥BE 。

8、如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，求证：AC=AE+CD．

二、中点型

由中点应产生以下联想： 1、想到中线，倍长中线

2、利用中心对称图形构造8字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线 4、三角形的中位线

1、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．

2、已知：如图，且B△ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，EAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）求证：BFAC；（2）求证：CE

BF 2

D B

E C

3、如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。

4、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF

三、多个直角型

在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。

1、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

第三篇:《全等三角形难题集锦超级好 5》

1、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=

BF； 2

(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。

2.（2012•内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

3（08河北中考第24题）如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

C （F）图14-1

（E）全等三角形难题。

图14-2

图14-3

4.如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB

＝∠COD＝90º，（1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。

（2）若△COD

绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？

（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．

（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．解答：解：（1）相等．在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， ∴OA=OB，OC=OD， ∴0A-0C=0B-OD， ∴AC=BD；（2）相等．

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在图2中，0D=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA， ∴△DOB≌△COA，

∴BD=AC．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角．

5（2008河南）．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A

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