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圆锥曲线的100个结论一
《高考数学常用公式及结论200条——圆锥曲线》

高考数学常用公式及结论200条

八．圆锥曲线

92.椭圆93.椭圆

xaxa

2222



ybyba

2222

xacos

. 1(ab0)的参数方程是

ybsin

1(ab0)焦半径公式 )，PF2e(

2222

2

c

94．椭圆的的内外部

PF1e(x

a

2

cybyb

2222

x).

（1）点P(x0,y0)在椭圆（2）点P(x0,y0)在椭圆95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆

xa

22

xaxa



1(ab0)的内部1(ab0)的外部

x0aax0

2222



y0bby0

2

22

1. 1.

2

xa

yb

22

22

1(ab0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb

22

x0xa

好作文网

2



y0yb

2

1.

（2）过椭圆

x0xa

2



1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是



y0yb

2

1.

（3）椭圆

A

2

xa

22



yb

22

1(ab0)与直线AxBy0C相切的条件是

a

2

Bb

22

. c

22

96.双曲线

xa

a

yb

2

22

1(a0,b0)的焦半径公式

a

2

c

97.双曲线的内外部

PF1|e(x)|，PF2|e(

2222

c

2222

x)|.

(1)点P(x0,y0)在双曲线(2)点P(x0,y0)在双曲线

xa

22

xax



我的爸爸作文300字

yby

1(a0,b0)的内部1(a0,b0)的外部

x0aax0

2222



y0bby0

2

22

1. 1.

ab

98.双曲线的方程与渐近线方程的关系

2

(1）若双曲线方程为

ba

yb

22

1渐近线方程：

xayb

xa

22



yb

22

0yxa

22

ba

x.

(2)若渐近线方程为y (3)若双曲线与

x

22

x0双曲线可设为

yb

22

.

ab

轴上，0，焦点在y轴上）.

99. 双曲线的切线方程



y

22

1有公共渐近线，可设为

xa

22



yb

22

（0，焦点在x

(1)双曲线

xa

22

xa

yb

22

22

1(a0,b0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是yb

22

x0xa

2



y0yb

2

1.

（2）过双曲线

x0xa

2



1(a0,b0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是



y0yb

2

1.

（3）双曲线

Aa

2

2

xa

22



yb

22

1(a0,b0)与直线Ax

By

C0相切的条件是

Bb

22

.c

p2

100. 抛物线y22px的焦半径公式 抛物线y22px(p0)焦半径CFx0过焦点弦长CDx1

2

.

p2

x2

p2

x1x2p.

101.抛物线y2px上的动点可设为P(

y2px.

2

y

2

2p

,y)或P(2pt,2pt)或 P(x,y)，其中

2

102.二次函数yaxbxca(x点坐标为(

2

2

b2a

)

2

4acb4ab2a

2

（1）顶(a0)的图象是抛物线：4acb1

4a

2

b2a

,

4acb4a

2

（2）焦点的坐标为()；,（3）准线方程是)；

y

.

4a

103.抛物线的内外部

(1)点P(x0,y0)在抛物线y22px(p0)的内部y22px(p0). 点P(x0,y0)在抛物线y2px(p0)的外部y22px(p0). (2)点P(x0,y0)在抛物线y2px(p0)的内部y2px(p0). 点P(x0,y0)在抛物线y2px(p0)的外部y2px(p0). (3)点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的内部x2py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的外部x2py(p0). (4) 点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的内部x2py(p0). 点P(x0,y0)在抛物线x2py(p0)的外部x2py(p0). 104. 抛物线的切线方程

2

(1)抛物线y2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0yp(xx0).

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

4acb1

2

（2）过抛物线y2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是y0yp(xx0).

（3）抛物线y2px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB2AC.

105.两个常见的曲线系方程

(1)过曲线f1(x,y)0,f2(x,y)0的交点的曲线系方程是

f1(x,y)f2(x,y)0(为参数).

22

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程

2

2

2

x

22

2

ak



y

2

2

22

1,其中kmax{a,b}.当2

2

bk

kmin{a,b}时,表示椭圆; 当min{a,b}kmax{a,b}时,表示双曲线.

106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

ABAB

或

|x1x2||y1y2|（弦端点

ykxb

A(x1,y1),B(x2,y2)，由方程 消去y得到ax2bxc0，0,为直线

F(x,y)0

AB的倾斜角，k为直线的斜率）.

107.圆锥曲线的两类对称问题

（1）曲线F(x,y)0关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0y)0. （2）曲线F(x,y)0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是

F(x

2A(AxByC)

AB

2

2

,y

2B(AxByC)

AB

2

2

)0.

108.“四线”一方程

对于一般的二次曲线Ax2BxyCy2DxEyF0，用x0x代x2，用y0y代y2，用

x0yxy0

2

x0x2

y0y2E

代xy，用代x，用

x0x2

代y即得方程

y0y2

F0，曲线的切线，切点弦，中点

Ax0xB

x0yxy0

2

Cy0yD

弦，弦中点方程均是此方程得到.

圆锥曲线的100个结论二
《圆锥曲线对偶的性质100条》

椭圆与双曲线的对偶性质100条

杨志明

湖北省黄石二中 435003

椭 圆

1．|PF1||PF2|2a

x2y2

2．标准方程：221

ab

|PF1|3．e1

d1

4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

5．PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.

x2y2

9．椭圆221（a＞b＞o）的两个顶点为A1(a,0),A2(a,0)，与y轴平行的直线

ab

x2y2

交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是221.

江姐的事迹

ab

x0xy0yx2y2

21. 110．若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000

a2ba2b2

x2y2

11．若P0(x0,y0)在椭圆221外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则

abxxyy

切点弦P1P2的直线方程是02021.

abx2y2

12．AB是椭圆221的不平行于对称轴且过原点的弦，M为AB的中点，则

abb2

kOMkAB2.

a

x2y2

1内，则被Po所平分的中点弦的方程是13．若P0(x0,y0)在椭圆

a2b2

x0xy0yx02y02

清明节日记二年级

222. 2abab

x2y2

21内，则过Po的弦中点的轨迹方程是14．若P0(x0,y0)在椭圆2ab

x2y2x0xy0y22. a2b2ab

x2y2

15．若PQ是椭圆221（a＞b＞0）上对中心张直角的弦，则

ab

11112(r1|OP|,r2|OQ|). 222r1r2abx2y2

16．若椭圆221（a＞b＞0）上中心张直角的弦L所在直线方程为

ab1122

. AxBy1(AB0),则(1) 22A

B;(2) L22

abaAb2B2

a2b2

ab)2,17．给定椭圆C1：bxayab（a＞b＞0）, C2：bxay(2

2

ab

则(i)对C1上任意给定的点P0(x0,y0),它的任一直角弦必须经过C2上一定点

22

2

2

22

2

2

2

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